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└◇1139:
y=x・sin(1/x) 等の極限のグラフ描画について [榎本] 07/31 19:50

 └◇1140:Re:y=x・sin(1/x) 等の極限のグラフ描画について [飯島 徹] 08/01 03:58
  └◇1141:Re[2]:y=x・sin(1/x) 等の極限のグラフ描画について [榎本] 08/01 17:50
   └◇1142:Re[3]:y=x・sin(1/x) 等の極限のグラフ描画について [色即是空] 08/02 17:18
    └◇1143:Re[4]:y=x・sin(1/x) 等の極限のグラフ描画について [榎本] 08/02 19:22<-last


1139● y=x・sin(1/x) 等の極限のグラフ描画について[ 榎本 ] 2013 07/31 19:50
こんにちは,榎本です。

本来,emath(TeX)の範囲で追及することではないのでしょうが,
ここまで便利になってしまうと,いろいろと欲が出てくるもので…

三角関数の極限に登場するいくつかの関数について,
1.y=x・sin(1/x) や y=x・cos(1/x),y=sin(1/x) や y=cos(1/x)の0付近を
  可能な限り綺麗に描きたい場合,どうすればよいでしょうか?
 ex)刻み値を入れないと見るに堪えないですが,限界もあるわけで…
   皆さんはどのように処理(妥協?)されているのでしょうか?

2.y=sin2x/sin3x や y=sin3x/sin5x,y=tanx/x の描画区間分けをお手軽に
  する方法はないか?
 ex)Ifor等でいけそうですが,皆さんはどのように…

何かしらアドヴァイスいただけると嬉しいです。
宜しくお願いします。



\documentclass[a4j,fleqn]{jarticle}
\usepackage{graphicx,color}%
\usepackage{emathPs}

\begin{document}

$y=x\sin\bunsuu1x$

\begin{pszahyou}[ul=20mm](-1.8,1.8)(-.3,1.2)
\zahyouMemori[g][n]
  \def\Fx{X*sin(1/X)}
  \YGraph<iro=red,dx=.0002>\Fx%,linethickness=.2pt
  \setarrowsize{1pt}{}{}%
\end{pszahyou}

\vspace{5mm}

$y=x\cos\bunsuu1x$

\begin{pszahyou}[ul=20mm](-1.8,1.8)(-1.6,1.6)
\zahyouMemori[g][n]
  \def\Fx{X*cos(1/X)}
  \YGraph<iro=red,dx=.0002>\Fx%,linethickness=.2pt
  \setarrowsize{1pt}{}{}%
\end{pszahyou}

\vspace{5mm}

$y=\sin\bunsuu1x$

\begin{pszahyou}[ul=20mm](-1.8,1.8)(-1.2,1.2)
\zahyouMemori[g][n]
  \def\Fx{sin(1/X)}
  \YGraph<iro=red,dx=.0002>\Fx%,linethickness=.2pt
  \setarrowsize{1pt}{}{}%
\end{pszahyou}

\vspace{5mm}

$y=\cos\bunsuu1x$

\begin{pszahyou}[ul=20mm](-1.8,1.8)(-1.2,1.2)
\zahyouMemori[g][n]
  \def\Fx{cos(1/X)}
  \YGraph<iro=red,dx=.0002,linethickness=.2pt>\Fx%
  \setarrowsize{1pt}{}{}%
\end{pszahyou}

\vspace{5mm}

$y=\bunsuu{\sin2x}{\sin3x}$

{\scriptsize 
\begin{pszahyou}[ul=5mm](-8,8)(-7,7)
\zahyouMemori[g][n]
  \def\Fx{sin(2*X)/sin(3*X)}
  \YGraph<iro=red,infx=$pi/3*5,supx=$pi/3*7>\Fx%
  \YGraph<iro=red,infx=$pi/3*4,supx=$pi/3*5>\Fx%
  \YGraph<iro=red,infx=$pi/3*2,supx=$pi/3*4>\Fx%
  \YGraph<iro=red,infx=$pi/3,supx=$pi/3*2>\Fx%
  \YGraph<iro=red,infx=-$pi/3,supx=$pi/3>\Fx%
  \YGraph<iro=red,infx=-$pi/3*2,supx=-$pi/3>\Fx%
  \YGraph<iro=red,infx=-$pi/3*4,supx=-$pi/3*2>\Fx%
  \YGraph<iro=red,infx=-$pi/3*5,supx=-$pi/3*4>\Fx%
  \YGraph<iro=red,infx=-$pi/3*7,supx=-$pi/3*5>\Fx%
  \setarrowsize{1pt}{}{}%
\end{pszahyou}}

\end{document}

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1140● Re:y=x・sin(1/x) 等の極限のグラフ描画について[ 飯島 徹 ] 2013 08/01 03:58
「見やすく」を主眼にして本当のところは生徒の想像力に任せ,
そんなに正直にならなくてもいいじゃない?っていう手法(ごまかし)です.

原点の周りをすごく拡大してみるとこんな感じじゃないのかな〜?
って嘘のグラフを見せます^^;

y=sin2x/sin3xはご指摘の通り\Iforを使いました.

\documentclass[a4j,fleqn]{jarticle}
\usepackage{graphicx,color}%
\usepackage{emathPs}

\begin{document}

$y=x\sin\bunsuu1x$

\begin{pszahyou*}[ul=5mm](-8,8)(-8,8)%
 \drawXYaxis
 \setlinewidth{3}%
 \def\Fx{X*sin(5*X)}%
 \YGurafu*\Fx
% \YGurafu*[hidarix=-.5,migix=0](0.001)\Fx
% \YGurafu*[hidarix=0,migix=.5](0.001)\Fx
% \YGurafu\Fx{\xmin}{-.5}%
% \YGurafu\Fx{.5}{\xmax}%
 \siromaru{\O}%
\end{pszahyou*}

$y=x\cos\bunsuu1x$

\begin{pszahyou*}[ul=5mm](-8,8)(-8,8)
 \drawXYaxis
 \setlinewidth{3}%
 \def\Fx{X*cos(5*X)}%
 \YGurafu*\Fx
 \siromaru{\O}%
\end{pszahyou*}

$y=\bunsuu{\sin2x}{\sin3x}$

{\scriptsize
\begin{pszahyou*}[ul=5mm](-8,8)(-7,7)
 \drawXYaxis
 \setlinewidth{3}%
 \Ifor\X{-7}{8}\Do{%
  \calcval{3.14159265/3*\X}\TX
  \mTyokusen<dash={2pt,2pt},linewidth=1>{(\TX,0)}{(0,1)}{}{}%
 }%
 \multiput(0,-6)(0,1){13}{\Drawline<dash={2pt,2pt},linewidth=1>{\XMIN\XMAX}}%
 \def\Fx{sin(2*X)/sin(3*X)}%
 \Ifor\Xi{-7}{7}\Do{%
  \IAdd\Xi{1}\Xii
  \YGurafu*[hidarix=3.14159265/3*(\Xi),migix=3.14159265/3*(\Xii)]\Fx
  \calcval[d]{int((\Xi)/3)*3-(\Xi)}\TXi
  \ifnum\TXi=0\relax
   \YTen[xformat=f]{(2*cos(2*X))/(3*cos(3*X))}{3.14159265/3*(\Xi)}\P
   \siromaru{\P}%
  \fi
 }%
\end{pszahyou*}}%
\end{document}
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1141● Re[2]:y=x・sin(1/x) 等の極限のグラフ描画について[ 榎本 ] 2013 08/01 17:50
返信ありがとうございます。

なるほど,強制部分拡大(?)ですか。
これは気づきませんでした(^_^;)
やはり相談してみるものですね。

右側極限,左側極限あたりから,極力グラフ化して視覚的に…
と思い,これもグラフに,これもグラフに,これも,これも,これも,…
とやっていたら急に尖ってしまい,どうしたものかと袋小路でした(☆_☆)

皆さんの隠し持っている小手技を知りたいです〜
またいろいろ教えていただければ嬉しい限りです。


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1142● Re[3]:y=x・sin(1/x) 等の極限のグラフ描画について[ 色即是空 ] 2013 08/02 17:18
それらしく見せる方法は、正直な話もはやemathの話でもないですね(笑)
飯島さんのように、愚直にemathでやれる場合もありますが、出来ない場合も多々経験あります。
これは物理的に無理です。
何故か?
市販の参考書などは、それらしく見せるように外注ソフトを使っているからです。
また金額も幅広いでしょう。
となると、榎本さんの本気度が問われているだけになりますね。

三角関数とか指数関数・対数関数なんかで起こりそうな現象ですね。
10年ほど前、二次関数でやらかした大学がありますが、それは触れないでおきましょう!
あんまりやり過ぎると、かえってポンチ図になりますからwww
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1143● Re[4]:y=x・sin(1/x) 等の極限のグラフ描画について[ 榎本 ] 2013 08/02 19:22
返信ありがとうございます。

そうですね,何事にも限界はありますし(^_^;)
今回は,
 他ソフトを使わずにどこまでできるのか?
 どの程度の時点で妥協したものか?
 別法があるのか?
といったことが知りたかったので,色々なアイデアやお話が聞けて
喜ばしい限りでした。

> 本気度が問われているだけに
⇒Σ( ̄□ ̄;)!! 今回は,上のようなことの為に投稿したので,
 ここまで言っていただけるとドキドキと焦ってしまいます(^_^;)

また有益な情報がありましたら,色々と御指導下さい。

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