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└◇1158:
部分積分法とトーラス(円環)について [榎本] 12/25 13:36

 ├◇1159:Re:部分積分法とトーラス(円環)について [石原 守] 12/25 19:13
 │└◇1161:Re[2]:部分積分法とトーラス(円環)について [石原 守] 12/26 06:47
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 ├◇1160:Re:部分積分法とトーラス(円環)について [飯島 徹] 12/26 02:38
 │└◇1167:Re[2]:部分積分法とトーラス(円環)について [榎本] 12/26 15:56
 ├◇1162:Re:部分積分法 [tDB] 12/26 09:38
 │└◇1166:Re[2]:部分積分法 [榎本] 12/26 15:45
 ├◇1163:Re:トーラス(円環) [tDB] 12/26 09:38
 └◇1168:Re:部分積分法とトーラス(円環)について [榎本] 12/26 15:57<-last


1158● 部分積分法とトーラス(円環)について[ 榎本 ] 2013 12/25 13:36
こんにちは。いつもお世話になっています。

年末進行も押し迫ってきている今日この頃,
最後の積分の単元が重くて苦労している最中です・・・

直接的な教育現場から離れていた期間が長かったので
知りませんでしたが,いまは部分積分で,以下のような
方法も紹介(指導まではいかないようですが)するので
しょうか?
⇒巧いソースが書けないので,適当にzahyouにペタペタと
 張っただけなのですが・・・

\documentclass[a4j]{jarticle}
\usepackage{graphicx,color}%
\usepackage{emathP}%
\usepackage{emathPs}%

\begin{document}

{\scriptsize 
\begin{pszahyou*}[ul=10mm](0,3.4)(0,4.8)%
  \Put{(.3,1.65)}(0,0){定数}
  \Put{(.1,3.45)}[e]{微分}
  \Put{(3.4,3.55)}[w]{積分}
  \Put{(.9,4.6)}(0,0){$f(x)$}
  \Put{(2.7,4.6)}(0,0){$g'(x)$}
  \Put{(.9,4.05)}(0,0){\psfbox<oval=6pt>{$\,x^2+x+1$}}
  \Put{(.9,2.85)}(0,0){\psfbox<oval=6pt>{\vphantom{$x^n$}$\,2x+1\,$}}
  \Put{(.9,1.65)}(0,0){\psfbox<oval=6pt>{\vphantom{$x^n$}$~2~$}}
  \Put{(2.7,4.05)}(0,0){\psfbox<oval=6pt>{$\,e^{2x}\,$}}
  \Put{(2.7,2.85)}(0,0){\pszfbox<oval=6pt>{$\bunsuu12e^{2x}$}}
  \Put{(2.7,1.65)}(0,0){\psfbox<oval=6pt>{$\bunsuu14e^{2x}$}}
  \Put{(2.7,.45)}(0,0){\psfbox<oval=6pt>{$\bunsuu18e^{2x}$}}
  \ArrowLine{(.9,3.835)}{(.9,3.07)}
  \ArrowLine{(.9,2.65)}{(.9,1.85)}
  \ArrowLine{(2.7,3.8)}{(2.7,3.22)}
  \ArrowLine{(2.7,2.45)}{(2.7,2.02)}
  \ArrowLine{(2.7,1.25)}{(2.7,.85)}
  \Drawline<linethickness=.3pt>{(1.35,3.7)(2.15,3.1);(1.282,2.548)(2.15,1.9);(1.13,1.42)(2.15,.7);}%
  \Put{(1.75,3.4)}(-2pt,-5pt){$+$}
  \Put{(1.716,2.224)}(-2pt,-5pt){$-$}
  \Put{(1.64,1.06)}(-2pt,-5pt){$+$}
  \setarrowsize{1pt}{}{}%
\end{pszahyou*}
}%

\end{document}


また,どうせ年明けには「トーラスを描きたい」という
気持ちがわきあがりそうなので,ついでで申し訳ないのですが・・・

下のようにトーラスを描いてみたのですが(途切れているのには,
意味はありません),Wikiの球のシェーディングのように色付きにしたり,
見栄えの良い描画はできませんでしょうか?
いろいろアドヴァイスいただけたら助かります。
⇒トーラスを輪切りにしたものを積み上げた図なんかも嬉しいのですが・・・


\documentclass[a4j]{jarticle}
\usepackage{graphicx,color}
\usepackage[Pk]{emathPs}

\begin{document}
\begin{psZahyou}[ul=10mm,Ex={r(.8,205)},Ey={r(.8,-25)}](-5,5)(-5,5)(-1.5,1.5)%
  \Ifor\x{1}{21}\Do{%
    \def\Xt{3*cos(T)+1*cos($pi*\x/10)*cos(T)}%
    \def\Yt{3*sin(T)+1*cos($pi*\x/10)*sin(T)}%
    \def\Zt{1*sin($pi*\x/10)}%
    \iiiParamC<mint=.4*$pi,maxt=2.1*$pi,linethickness=.3pt>\Xt\Yt\Zt%
  }%
  \Ifor\x{4}{22}\Do{%
    \def\XAt{3*cos($pi*\x/10)+1*cos(T)*cos($pi*\x/10)}%
    \def\YAt{3*sin($pi*\x/10)+1*cos(T)*sin($pi*\x/10)}%
    \def\ZAt{1*sin(T)}%
    \iiiParamC<mint=0,maxt=2*$pi,linethickness=.3pt>\XAt\YAt\ZAt%
  }%
  \iiitenretu**{[$x$]iiiXMAX[sw];[$y$]iiiYMAX[se];[$z$]iiiZMAX[n];O[ne]}%
\end{psZahyou}%

\end{document}


長々書いて申し訳ありませんが,お手隙の方がいらっしゃいましたら,
宜しくお願い致します(返信は年明けになるかもしれません)。

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1159● Re:部分積分法とトーラス(円環)について[ 石原 守 ] 2013 12/25 19:13
> 下のようにトーラスを描いてみたのですが

グラフィック描画ソフトを利用した方がよいと思います
下のコードはgnueplotで描くプログラムです
隠線処理は命令一発ですね
隠線処理をTeXでおこなうのはちょっと荷が重いような気がするのですが

set ticslevel 0
set isosamples 50
set hidden3d # 陰線処理を行う
set parametric
splot [0:2*pi] [0:2*pi] cos(u)*(3+cos(v)),sin(u)*(3+cos(v)),sin(v)
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1161● Re[2]:部分積分法とトーラス(円環)について[ 石原 守 ] 2013 12/26 06:47
grapes 3Dのサンプルをいじってみました。
これなら,マウスで動かしていじってみることもできます。

Grapes/3D 1.21
[Don't Edit]
----------
UserFunction
0
----------
Point
22 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
P
6 0 1
P
(0,b,0)+(0,acosPis,asinPis)
-1
1
s 0.1


a 0.1
0 0 0
16777215 16711680 16744576 1 0 0 1 1 0
3 0 1 1 0 0 0
Q
7 0 1
Q
rot(P,(0,0,1),Pit)
-1
1
t 0.05
-1
1
s 0.05
0 0 1
16777215 16711680 16761024 1 0 0 1 1 0
3 0 1 1 0 0 0
R
0 0 1
S
0 0 1
T
0 0 1
U
0 0 1
V
0 0 1
A
0 0 1
B
0 0 1
C
0 0 1
D
0 0 1
E
0 0 1
F
0 0 1
G
0 0 1
H
0 0 1
I
0 0 1
J
0 0 1
K
0 0 1
L
0 0 1
M
0 0 1
N
0 0 1
O
1 0 3
O
(0,0,0)


s 0.1


t 0.1
0 0 0
16777215 16711680 16711680 1 0 0 1 1 0
3 0 1 1 0 0 0
----------
Segments
0
----------
paramater
14
1 0
1 1 0.1 1 1
4 0
1 1 0.1 1 2
1 0
1 1 0.1 1 0
1 0
1 1 0.1 1 0
1 0
1 1 0.1 1 0
1 0
1 1 0.1 1 0
1 0
1 1 0.1 1 0
1 0
1 1 0.1 1 0
1 0
1 1 0.1 1 0
1 0
1 1 0.1 1 0
1.3 0
1 1 0.1 1 3
1.3 0
1 1 0.1 1 4
1 0
1 1 0.1 1 0
1 0
1 1 0.1 1 0
1 1 80
----------
KakuMode LogMode AreaMode
1 2 1 0 0 1 30 1
DrawMode SegmentShowSync
1 0
AfterImageColorNo, CanAImg
2 1
----------
ScaleS
Vlow,VHigh
-5 5
-5 5
MeshMode , Axiswidth , Sfontsize , Axismode , AxesColor
0 2 18 1 1 0 1
ViewPoint
47 29.5 20 30 0 0 0 0 0 (0,0,0)
----------
ViewPosition
5
29.5 36 20 30
-70 20 25 30
60 20 25 30
-90 90 25 30
-90 0 25 30
----------
Panel Position
0 87 174 223 385 434 1000 1 1 1 1 1 1 0
----------
MEMO SECTION
Style, Color, BGcolor , Size, PositionX, positionY
3 1 0 12
0
----------
11
4 24 0
4 24 0
4 24 0
4 24 0
4 24 0
4 24 0
4 24 0
4 24 0
4 24 0
4 24 0
4 24 0
----------
Table SECTION
RowNo, ColumnNo
0 10 200
Table Data

60 60 60 60 60 60 60 60 60 60
----------
SimpleMemo SECTION
0
----------
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1164● Re[3]:部分積分法とトーラス(円環)について[ 石原 守 ] 2013 12/26 10:24
http://study.beyondmyself.net/index.php?%E9%83%A8%E5%88%86%E7%A9%8D%E5%88%86%E3%83%86%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AB%E6%B3%95
にある方法でしょうか。

tDBさんと同じように\EMxymatrixを使いました。

\documentclass[a4j]{jarticle}
\usepackage[notMy]{emathP}
\usepackage{EMxymatrix}
\begin{document}

\EMxymatrix<ws=10em>{%
f(x)&g'(x)\\
x^2+x+1 \ar[rd]{<putoption=[ne]>{\times}} &  e^{2x}&  \\
2x+1 \ar[rd]{<putoption=[ne]>{\times}} & \bunsuu{1}{2}e^{2x} \ar[r]{<putoption=[n]>{+}}& (x^2+x+1)\cdot\bunsuu{1}{2}e^{2x} \\
2 \ar[rd]{<putoption=[ne]>{\times}} & \bunsuu{1}{4}e^{2x} \ar[r]{<putoption=[n]>{-}}& -(2x+1)\cdot\bunsuu{1}{4}e^{2x} \\
0  & \bunsuu{1}{8}e^{2x} \ar[r]{<putoption=[n]>{+}}& 2\cdot\bunsuu{1}{8}e^{2x} \\
  &  & (x^2+x+1)\cdot\bunsuu{1}{2}e^{2x}-(2x+1)\cdot\bunsuu{1}{4}e^{2x}+2\cdot\bunsuu{1}{8}e^{2x} \\
  &  & {}=\bunsuu{1}{2}(x^2+1)\cdot e^{2x} 
}
\end{document}

数3をやるときには使えそうです。
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1165● Re[4]:部分積分法とトーラス(円環)について[ 榎本 ] 2013 12/26 15:37
おおっ!! 計算過程まで書いていただいて!!
これを参考に,いろいろいじってみたいと思います。


> http://study.beyondmyself.net/index.php?%E9%83%A8%E5%88%86%E7%A9%8D%E5%88%86%E3%83%86%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AB%E6%B3%95
> にある方法でしょうか。

このページではなかったかもしれませんが,
いろいろと探っていたら,いくつかのページでこの方法が
紹介されていたので・・・
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1160● Re:部分積分法とトーラス(円環)について[ 飯島 徹 ] 2013 12/26 02:38
TikZを利用する方法もありそうですが,TikZパッケージでforeachコマンドが
定義されていてemathのforeachコマンドと衝突しますので両パッケージを使用
するときはどちらかをリネームするなどの対処が必要になります.
%もしかすると他にもあるかもしれません.

以下のサンプルはTikZマニュアルの丸写しです.私は最近このパッケージを
知って勉強し始めたばかりなので内容は何も解ってないです^^;
このソース(仮にtemp.texとします)を処理するにはコマンドプロンプトや端末
から
uplatex temp
dvipdf -Ppdf temp
ps2pdf temp
としてPDFファイルを作成します.
uplatexではなくplatexで処理する場合はdocumentclassのuplatexオプションを
削ってください.

%#!uplatex temp
%#LPR dvips -Ppdf temp.dvi | ps2pdf temp.ps
\documentclass[a4j,uplatex,dvips]{jsarticle}
\usepackage{tikz,tikz-3dplot}
\begin{document}
\tdplotsetmaincoords{40}{0}
\begin{tikzpicture}[scale=2,line join=bevel,tdplot_main_coords,%
fill opacity=1]
\tdplotsphericalsurfaceplot[parametricfill]{72}{36}%
{sqrt(15/2)/2*sin(\tdplottheta)^2}{black}%
{2*\tdplotphi - 6 * \tdplottheta}{}{}{}%
\end{tikzpicture}
\end{document}

やはりTeXは計算などの処理は苦手なのでコンパイルには多少時間がかかります.
このような図を幾つか入れた文章を作成するのであれば,石原さんの提示された
方法が現実的でしょう.
とりあえずこんな方法もあるよっということで^^;
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1167● Re[2]:部分積分法とトーラス(円環)について[ 榎本 ] 2013 12/26 15:56
emathで手一杯なのに TikZ なるものが!!!
コンパイルに時間がかかることを理由に,他の方法に
逃げる方向で考えてみます(^_^; )オイ

有用な情報ありがとうございました。
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1162● Re:部分積分法[ tDB ] 2013 12/26 09:38
私なら,\EMxymatrix コマンドを持ち出します。
(この方が良いとも思えませんが.....)

% --------------------------
\documentclass[a4j]{jarticle}
\usepackage{graphicx,color}%
\usepackage{emathPh}%
\usepackage{emathPs}%
\usepackage{emathPsb}%
\usepackage{EMxymatrix}%

\begin{document}
\def\tmpbox#1{\psfbox<oval=6pt,hsep=6pt>{$#1$}}%
\setbox0=\hbox{\tmpbox{x^2+x+1}}%
\edef\tmpwd{\the\wd0}%
\noindent
\EMxymatrix<ws=\tmpwd>{f(x)&g'(x)}\\
\EMxymatrix<ws=\tmpwd,yul=3\baselineskip>{%
  \tmpbox{x^2+x+1}
      \ar[d]{<putoption=[w]>微分} 
      \ar<idouS={(-1em,-.8em)},idouE={(1.2em,1.4em)},
          drawlineoption={yazirusi=}>[rd]{<putoption=[sw]>+}
    & \tmpbox{e^{2x}} 
      \ar<idouE={(0,.5em)}>[d]{<putoption=[e]>積分}
    \\
  \tmpbox{2x+1} 
      \ar[d]
      \ar<idouS={(-1em,-.8em)},idouE={(1.2em,1.4em)},
          drawlineoption={yazirusi=}>[rd]{<putoption=[sw]>-}
    & \tmpbox{\bunsuu12e^{2x}}
        \ar<idouS={(0,-.5em)},idouE={(0,.5em)}>[d]
    \\
  \tmpbox{2}
      \ar<idouS={(-1em,-.8em)},idouE={(1.2em,1.4em)},
          drawlineoption={yazirusi=}>[rd]{<putoption=[sw]>+}
    & \tmpbox{\bunsuu14e^{2x}}
        \ar<idouS={(0,-.5em)},idouE={(0,.5em)}>[d]
    \\
  &   \tmpbox{\bunsuu18e^{2x}}
}%
\end{document}
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1166● Re[2]:部分積分法[ 榎本 ] 2013 12/26 15:45
なるほどなるほど!

\EMxymatrix は こういったときに(も)活躍させるのですね。
無縁と思い,スルーしていましたが,これはメモっておく
必要がありそうですφ(..)

Wikiを見つつ,いろいろいじってみたいと思います。
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1163● Re:トーラス(円環)[ tDB ] 2013 12/26 09:38
LaTeX 初等数学マクロパッケージとしては,
  守備範囲外
でしょうね。
  他のソフトで作ったものを取り込む,
のが素直というものです。

あえて,emath で作れば:
% ----------------------------------
\documentclass[a4j]{jarticle}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[notMy]{emath}
\usepackage[Pk]{emathPs}
\begin{document}
\teisuuretu{Rval=5;rval=1}
\begin{psZahyou*}[ul=8mm,Ex={r(1,-135)},Ey={r(1,-45)}]%
      (-\Rval,\Rval)(-\Rval,\Rval)(-\Rval,\Rval)
  \def\Xt{\Rval*cos(T)+\rval*cos(\pval)*cos(T)}
  \def\Yt{\Rval*sin(T)+\rval*cos(\pval)*sin(T)}
  \def\Zt{\rval*sin(\pval)}
  \For\pval{0}{\Pii}{.3}\Do{%
    \iiiParamC\Xt\Yt\Zt
  }%
  \def\Xt{\Rval*cos(\thval)+\rval*cos(T)*cos(\thval)}
  \def\Yt{\Rval*sin(\thval)+\rval*cos(T)*sin(\thval)}
  \def\Zt{\rval*sin(T)}
  \For\thval{0}{\Pii}{.1}\Do{%
    \iiiParamC\Xt\Yt\Zt
  }%
\end{psZahyou*}
\end{document}
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1168● Re:部分積分法とトーラス(円環)について[ 榎本 ] 2013 12/26 15:57
いつもながらの素早い解答,
また,いくつものアドヴァイスありがとうございました。

やはりemathだけにとどまらず,外注も視野に入れないと
いけませんね・・・
⇒grapesなんかも進化していて(@_@)状態です・・・

明後日からの,名ばかりの9連休にいろいろと勉強して
みたいと思います。
⇒有意義な年末年始になりそうです・・・トホホホホ


来年も御迷惑をおかけすると思いますが,
よろしくお願い致します。
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