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└◇1219:
積領域の等号 [田中徹] 07/22 11:55

 └◇1220:Re:積領域の等号 [tDB] 07/23 21:39
  └◇1221:Re[2]:積領域の等号 [田中徹] 07/24 21:23<-last


1219● 積領域の等号[ 田中徹 ] 2014 07/22 11:55
夏休み前の授業のひとこまです。

数式混じりの会話なので以下のソースを
タイプセットして感想をお聞かせ願えれば幸いです。

\documentclass[a4j]{jarticle}

\usepackage[notMy,papersize,notcheckperl]{emathP}

\pagestyle{empty}

\begin{document}
\parindent=0zw%
\baselineskip=1.8\baselineskip%
「$0\leqq{}\theta<2\pi$~の範囲で $\cos{\theta}(2\sin{\theta}-1)\geqq{}0$~を解け」~という問題に対して

\medskip%

\textbf{私:} $\baaiwake{\cos{\theta}\geqq{}0\cr{}\sin{\theta}\geqq{}\bunsuu{1}{2}}$~または
$\baaiwake{\cos{\theta}\leqq{}0\cr{}\sin{\theta}\leqq{}\bunsuu{1}{2}}$~の範囲を単位円で考えて $\retu{\bunsuu{\pi}{6}\leqq{}\theta\leqq{}\bunsuu{\pi}{2},\bunsuu{5}{6}\pi\leqq{}\theta\leqq{}\bunsuu{3}{2}\pi}$~と解説したところ

\textbf{生徒:}「 場合分けして $\baaiwake{\cos{\theta}\geqq{}0\text{~のとき~}\sin{\theta}\geqq{}\bunsuu{1}{2}\cr{}\cos{\theta}<{}0\text{~のとき~}\sin{\theta}\leqq{}\bunsuu{1}{2}}$~とすると $\theta=\bunsuu{3}{2}\pi$~が除かれてしまいます」~と質問され

日頃、場合分けは重複しないよう指導している関係で、
そんな馬鹿なと説明しようと思いましたがうまくいかず、

$\cos{\theta}=0$~のときは $\sin{\theta}\geqq{}\bunsuu{1}{2}$~である義理がないことに気づくていたらくでした。

丁寧な場合分けは $\baaiwake{\cos{\theta}>{}0\cr{}\sin{\theta}>{}\bunsuu{1}{2}}$~または $\baaiwake{\cos{\theta}<{}0\cr{}\sin{\theta}<{}\bunsuu{1}{2}}$~または $\cos{\theta}=0$~または $\sin{\theta}=\bunsuu{1}{2}$~なのでしょうが、%
教師生活ン十年でここまで書いたことはありません。

\medskip%

皆様はどのように指導されていますか??
\end{document}
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1220● Re:積領域の等号[ tDB ] 2014 07/23 21:39
私はご都合主義で,
  重複をいとわず
です。

% ----------------------------------------------------------------------
\documentclass[a4j]{jarticle}
\usepackage{graphicx,color}
\usepackage[notMy]{emath}
\usepackage{emathPs}

\begin{document}
$PQ\geqq 0$の処理について
\begin{enumerate}[(1)]
  \item 大抵は
    \begin{enumerate}[(a)]
      \item\enumlabel{E:1}$\trenritu{P\geqq 0 \\ Q\geqq 0}$
      \item\enumlabel{E:2}$\trenritu{P\leqq 0 \\ Q\leqq 0}$
    \end{enumerate}
    の2つに場合分けしますね。

    $PQ$平面で考察すれば
\begin{center}
  \begin{pszahyou*}[ul=10mm,yokozikukigou=$P$,tatezikukigou=$Q$](-2,2)(-2,2)
        \drawXYaxis
        \begin{clipSyougen}{1}
          \emPaint<nuriiro={<.4>red}>\zenheimen
        \end{clipSyougen}
        \Drawline<iro=red,linethickness=2pt>{\YMAX\O\XMAX}
        \Put\YMIN[s]{\ref{E:1}}
  \end{pszahyou*}\qquad
  \begin{pszahyou*}[ul=10mm,yokozikukigou=$P$,tatezikukigou=$Q$](-2,2)(-2,2)
        \drawXYaxis
        \begin{clipSyougen}{3}
          \emPaint<nuriiro={<.4>green}>\zenheimen
        \end{clipSyougen}
        \Drawline<iro=green,linethickness=2pt>{\YMIN\O\XMIN}
        \Put\YMIN[s]{\ref{E:2}}
      \end{pszahyou*}
  \end{center}
    重複は原点($\retu(P,Q)=\retu(0,0)$)のみとなります。
  \item 重複を避ける,となれば,例えば$P$の符号で分類して
    \begin{enumerate}[m]
      \item\enumlabel{EE:1}$\trenritu{P>0 \\ Q\geqq 0}$
      \item\enumlabel{EE:2}${P=0}$~($Q$は任意)
      \item\enumlabel{EE:3}$\trenritu{P<0 \\ Q\leqq 0}$
    \end{enumerate}

    $PQ$平面で考察すれば
\begin{center}
  \begin{pszahyou*}[ul=10mm,yokozikukigou=$P$,tatezikukigou=$Q$](-2,2)(-2,2)
        \drawXYaxis
        \begin{clipSyougen}{1}
          \emPaint<nuriiro={<.4>red}>\zenheimen
        \end{clipSyougen}
        \Drawline<iro=red,linethickness=2pt>{\XMAX\O}
        \Put\YMIN[s]{\begin{tabular}{c}
            \ref{EE:1}\\
            縦軸上の点を含まない
          \end{tabular}}
  \end{pszahyou*}\qquad
  \begin{pszahyou*}[ul=10mm,yokozikukigou=$P$,tatezikukigou=$Q$](-2,2)(-2,2)
        \drawXYaxis
        \Drawline<iro=blue,linethickness=2pt>{\YMAX\O\YMIN}
        \Put\YMIN[s]{\ref{EE:2}}
  \end{pszahyou*}\qquad
  \begin{pszahyou*}[ul=10mm,yokozikukigou=$P$,tatezikukigou=$Q$](-2,2)(-2,2)
        \drawXYaxis
        \begin{clipSyougen}{3}
          \emPaint<nuriiro={<.4>green}>\zenheimen
        \end{clipSyougen}
        \Drawline<iro=green,linethickness=2pt>{\O\XMIN}
        \Put\YMIN[s]{\begin{tabular}{c}
            \ref{EE:3}\\
            縦軸上の点を含まない
          \end{tabular}}
      \end{pszahyou*}
  \end{center}\vspace{1\baselineskip}
\end{enumerate}
労多くして..........ですかね。
\end{document}
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1221● Re[2]:積領域の等号[ 田中徹 ] 2014 07/24 21:23
tDB 様

返信ありがとうございます。
「私の発言に返信がありました」と生徒達に言ったら(よい意味で)爆笑でした。


今まで気になっていたのは
不等式の等号成立条件で
「|x|=-x のときは」に x<0 とする生徒が多いことでした。
(私(たち)が絶対値の定義の時
  x>=0 と x<0 で場合分けしてやっているので当然といえば当然なのですが...)
教科書、参考書、問題集でもこうなっているようです。

もう少し教材研究しなければならないなと思える出来事でした。

今後ともよろしくお願いいたします。
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