emath saloon (Read Only)

新規発言一覧最新記事過去一覧検索HOME

No.782  \CandC の3次元版
発言者: tDB
発言日: 2009 12/27 17:40
3辺の長さが与えられたとき,三角形を描画するには
  2点を適当に取り,
  \CandC で第3の頂点を定める
という方法がよく使われます。

空間では,四面体OABCにおいて,6個の辺の長さが与えられたとき,
  三角形ABCを上の方法で xy平面上にセットし,
  その3点からの距離を用いて残りの頂点O
を定めよう,という狙いで
  \CandC#1#2#3#4#5#6
   #1: 中心1
   #2: 半径1
   #3: 中心2
   #4: 半径2
   #5, #6: 2円の交点
を3次元に拡張して
  \SandSandS#1#2#3#4#5#6#7#8
   #1: 中心1
   #2: 半径1
   #3: 中心2
   #4: 半径2
   #5: 中心3
   #6: 半径3
   #7, #8: 3球の交点
を作ってみました。
計算量が多いので誤差の累積が懸念されますから,
perl との連携機能を用いています。

下の例は,1辺の長さが1の正四面体 V- ABC です。
三角形ABCを
  \rtenretu*{A(0,0);B(1,0);C(1,60)}
として,xy平面上に配置します。
  \xytoiii{A;B;C}
は平面座標A, B, Cを空間座標に変換(z 座標に 0 をつけるだけ)します。
  \SandSandS\A{1}\B{1}\C{1}\V\dmy
が,A, B, Cからの距離がすべて 1 である頂点 V を求める新設コマンドです。

空間は,見取り図ですから,こんな手間をかけず,テキトーに描けばよいのですが,
このように一応尤もらしくしておきますと,検算にも役立ちます。
  \PSuisen\V\A\B\C\H
  \iiiKyori\V\H\hval
は,Vから底面ABCに垂線 VH を下し,図の上で高さ VH を求めています。

emathPk.sty の実験版は
    http://emath.s40.xrea.com/temp/Pk118sty.zip
にあります。

%---------------------------------------------------------
\documentclass[fleqn]{jarticle}
\usepackage{emathPk}
\usepackage{emathPp}

\begin{document}
\begin{Zahyou*}[ul=40mm](0,1)(0,1)(0,1)
  \rtenretu*{A(0,0);B(1,0);C(1,60)}
  \xytoiii{A;B;C}
  \SandSandS\A{1}\B{1}\C{1}\V\dmy
  \iiiTakakkei{\V\B\C}
  \iiiHasens{\V\A;\B\A\C}
\PSuisen\V\A\B\C\H
\iiiKyori\V\H\hval
高さは \hval,~
\calcval{sqrt(6)/3}\tmp
$\left(\bunsuu{\sqrt6}{3}=\tmp\right)$
\end{Zahyou*}
\end{document}

▼関連発言

782:\CandC の3次元版 [tDB] 12/27 17:40
 └783:大学入試問題から(1) 2005 電気通信大学 [tDB] 12/27 18:58<-last

Pass 保存


CGIROOM