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No.1156  Re:コッホ雪片の描画
発言者: tDB
発言日: 2013 11/29 14:58
日本女子大の問題でしょうか。
このサイトでは
  「分野別大学入試問題」--- 極限
に収録しました。出題には,
 元の正三角形F_1,1回操作をした F_2,2回操作をした F_3
が添えられていました。
私の作図法は,次の通りです。
ついでに,4回操作した F_5 を附加しておきます。

% -------------------------------------------------
% 年度 2013
% 出題 2121 日本女子大学
% 検索キーワード 数列の極限
% 科目 数V

\documentclass[fleqn]{jarticle}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{emathPs}
\usepackage{Buntenretu}
\usepackage{emathMw}
\usepackage[continue]{emathAe}

\begin{document}
% --------------------------------------------------
    \makeatletter
    \def\sub#1{%
      \edef\tmp{#1}%
      \expandafter\makeTenHairetu\tmp%
      \Ifor\ival{1}{\TH@N}\Do{%
        \IAdd\ival{1}\jval
        \edef\P{\hairetu{TH@V}{\ival}}
        \edef\Q{\hairetu{TH@V}{\jval}}
        \Buntenretu*{\P\Q(1:2)\R;\P\Q(2:1)\S}
        \Kaiten\R\S{-60}\T
        \edefappend\oreseni{\P\R\T\S}%
      }%
      \edef\P{\hairetu{TH@V}{\ival}}
      \edef\Q{\hairetu{TH@V}{1}}
      \Bunten\P\Q12\R
      \Bunten\P\Q21\S
      \Kaiten\R\S{-60}\T
      \edefappend\oreseni{\P\R\T\S}%
    }%
    \makeatother
% --------------------------------------------------
下の図のように,$F_1$を1辺の長さが1の正三角形とする。
$F_1$の3つの辺のそれぞれを3等分し3つの線分に分ける。
この3つの線分の中央の線分に,その線分を1辺とする正三角形を
$F_1$の外側に追加して得られる多角形を$F_2$とする。
次に,$F_2$の12個の辺のそれぞれを3等分し3つの線分に分ける。
この3つの線分の中央の線分に,その線分を1辺とする正三角形を$F_2$の
外側に追加して得られる多角形を$F_3$とする。以下同様にして,
\retu{F_4, F_5, F_6, \cdots}を作るものとする。
$F_n$の辺の個数を$K_n$, 周の長さを$L_n$, 面積を$S_n$とする。
\begin{enumerate}[(1)]
  \item 
    \begin{mawarikomi}{}{%
  \begin{pszahyou*}[ul=20mm,borderwidth=1pt](0,1)(-.3,1)
    \rtenretu*<dousa=T>{A(0,0)sw;B(1,0)se;C(1,60)n}
    \Put{(.5,-.4)}[s]{$F_1$}
  \end{pszahyou*}
\quad
  \begin{pszahyou*}[ul=20mm,borderwidth=1pt](0,1)(-.3,1)
    \rtenretu*{A(0,0)sw;B(1,0)se;C(1,60)n}
    \edef\oreseni{}
    \sub{\A\B\C}
    \Takakkei\oreseni
    \Put{(.5,-.4)}[s]{$F_2$}
  \end{pszahyou*}
\quad
  \begin{pszahyou*}[ul=20mm,borderwidth=1pt](0,1)(-.3,1)
    \rtenretu*{A(0,0)sw;B(1,0)se;C(1,60)n}
    \edef\oreseni{}
    \sub{\A\B\C}
    \edef\oreseno{\oreseni}%
    \edef\oreseni{}%
    \sub{\oreseno}
    \Takakkei\oreseni
    \Zyuusin\A\B\C\G
    \Put{(.5,-.4)}[s]{$F_3$}
  \end{pszahyou*}
    }
    $K_n$ ($n\geqq1$)を求めよ。
    \end{mawarikomi}
  \item $L_n$ ($n\geqq1$)を求めよ。
  \item 
    \begin{mawarikomi*}
    $S_1$と$S_n-S_{n-1}$ ($n\geqq2$)を求めよ。
    \end{mawarikomi*}
  \item $S_n$ ($n\geqq1$)を求めよ。
  \item 数列\suuretu{L_n}の極限を調べよ。
  \item 数列\suuretu{S_n}の極限を調べよ。
\end{enumerate}
% ここまでが原題

% ループ回数を指定して一般化(上の \sub を必要回呼び出す)
  \begin{pszahyou*}[ul=60mm,borderwidth=1pt](0,1)(-.3,1)
\linethickness{.1pt}%
    \rtenretu*{A(0,0)sw;B(1,0)se;C(1,60)n}
    \Cfor{\edef\oreseno{\A\B\C}\edef\Ival{0}}
      {\Ival<4}{\edef\oreseno{\oreseni}}\do{% 操作回数 4 と指定
        \Incr\Ival
        \edef\oreseni{}%
        \sub{\oreseno}
      }%
    \Takakkei\oreseni
    \Zyuusin\A\B\C\G
    \Put{(.5,-.4)}[s]{$F_5$}
  \end{pszahyou*}
\end{document}

▼関連発言

1155:コッホ雪辺の描画 [田中徹] 11/29 11:20
 └1156:Re:コッホ雪片の描画 [tDB] 11/29 14:58
  └1157:Re[2]:コッホ雪片の描画 [田中徹] 11/29 18:15<-last

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