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\YandY をお使いください。

\YKouten

y=f(x), y=g(x) の交点を求めます。
 

定義されているスタイルファイル

emathPp.sty

書式

\YKouten#1#2#3#4#5#6

  • #1: f(x)
  • #2: g(x)
  • #3: 交点を含むx区間の下限
  • #4: 交点を含むx区間の上限
  • #5: 交点のx座標を格納する制御綴
  • #6: 交点の座標を格納する制御綴
    二つの関数 f(x), g(x) と,交点を探索する xの区間を与えて,
      交点の x座標,
      交点の座標
    を取得します。

二直線の交点

2直線 y=1-x, y=x/2 の交点を求めます。
この場合,交点はただ一つですから,無精をして,探索区間は全区間としています。
    #3=\xmin, #4=\xmax
とすべきですが,
    #3={}, #4={}
と省略することが許容されます。
YKouten01.png
  • 計算精度にご不満の方がおられるかも知れません。
    交点の計算値は (2/3,1/3) ですが,解像度 600dpi 程度のプリンタではこの程度で十分かな,と思います。
  • 近似計算のε値を,デフォルトでは
       \def\emLlim{0.001}
    としてありますが,これを再定義することで計算精度を上げることが出来ます。
    YKouten02.png

放物線と直線の交点

曲線 y=x^2 と直線 y=x+1 の交点を求めます。
今度は複数の交点がありますから
  ひとつは -1<x<0,
  もう一つは 1<x<2
と区間を限定して求めます。
YKouten03.png

応用例

入試問題の解説例で
  曲線 y=(log x)/x と 直線 y=1/(3n)
の交点を \YKouten で求めている例です。
YKouten04.png

注意事項

  • 交点を含む区間の与え方についての注意です。
    区間は閉区間とみなされます。この閉区間で連続な関数が計算の対象となります。
    例をあげましょう。
    曲線 y=tan(x) と直線 y=1-x は区間 -π/2<x<π/2 においてはただ一つの交点を持ちます。 しかし
      \YKouten\Fx\Gx{-$pi/2}{$pi/2}\dmy\P
    としてはいけないのです。区間の端点 ±π/2 において,tan(x) は定義されていないからです。
    区間を狭めて閉区間 0≦x≦1 などとして
      \YKouten\Fx\Gx{0}{1}\dmy\P
    その閉区間で2つの関数が連続となるように設定する必要があります。
    note01.png

関連事項

1606

添付ファイル: filenote01.png 280件 [詳細] fileYKouten04.png 274件 [詳細] fileYKouten03.png 309件 [詳細] fileYKouten02.png 259件 [詳細] fileYKouten01.png 276件 [詳細] file0069200605.tex 407件 [詳細]

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Last-modified: 2010-12-24 (金) 17:21:25 (3191d)