EnkoToubun
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開始行:
&size(24){''\EnkoToubun''};
円弧の n等分点を求めます。
#contents
#br
*定義されているスタイルファイル [#s985fd62]
emathPh.sty
*書式 [#t610eec2]
\EnkoToubun<#1>#2#3#4#5#6#7
-#1: key=val, 有効なキーは
:[[dousa>#dousa]]|定義した点列を結ぶ折れ線に対する動作を...
::[[D>#stroke]]|\Drawline を呼び出し，折れ線を描画します...
::[[T>#close]]|\Takakkei を呼び出し，多角形を描画します。...
::[[P>#fill]]|\emPaint を呼び出し，塗りつぶします。'P'に...
:[[enko>#enko]]|円弧も描画します。
:[[kuromaru>#kuromaru]]|定義した点に黒丸を描画します。
:[[nahuda>#nahuda]]|定義した点に名前を表示します。
:[[oresen>#oresen]]|定義した点列を結ぶ折れ線を取得します...
:[[ptatebou>#ptatebou]]|分点に，円弧に垂直な短い線分を描...
:[[tatebou>#tatebou]]|分点に縦棒(|)を置きます。
-#2: 中心
-#3: 半径を直接与えるか~
[[tuukaten=xx>#n3eb65ef]] として，円弧の周上の一点を与え...
-#4: 始め角を直接与えるか~
[[hazimeten=xx>#ae6db2b3]] として，中心を始点，xx を終点...
方向角を 始め角とするように指定します。
-#5: 終り角を直接与えるか~
[[owariten=xx>#ae6db2b3]] として，中心を始点，xx を終点と...
方向角を 終り角とするように指定します。~
（+ と指定した場合は，#5=#4+360）~
（- と指定した場合は，#5=#4-360）
-#6: 分割数
-#7: 分点の名前（配列基幹名，または，コンマ区切り点列名）~
#7 において，戻る分点の個数は~
#5 で +, - を指定した場合は， n個~
それ以外の場合は両端を含め (n+1)個
*例 [#c6ccae4f]
**基本例 [#oa13422b]
第1象限の四分円を 4等分する分点（両端を含む）
\Pi,\Pii,\Piii,Piv,Pv
を求めます。
#ref(EnkoToubun01.png)
-n等分点を配列形式ではなく，個別に名称を定める方式です。~
四分円の4等分点を両端を含め \A, \B, \C, \D, \E と指定する...
#ref(EnkoToubun02.png)
-この方式では，#7で与えるべき名称の個数は(n+1)でなければ...
個数が不一致の場合はエラー~
! EnkoToubun:arg7 doesn't much arg6.~
が発生します。
**正多角形 [#seitakakkei]
分割対象の円弧が全円周の場合は，得られた点は正n角形の頂...
この場合，終り角は + または - と与えます。
+ と与えた場合，得られる点列は円周上正の向きに並び，
- とした場合は，負の向きに並びます。
#ref(seitakakkei01.png)
#ref(seitakakkei02.png)
-この場合，得られた点列の両端は一致しますから，その個数は...
n個となります。
**<dousa=..> オプション [#dousa]
\EnkoToubun コマンドは，点列を定義するだけです。
これに，<dousa=..> コマンドを付加すると，右辺値が
D : 点列を結ぶ折れ線を描画 (\Drawline 呼び出し)
T : 点列を結ぶ折れ線を閉じた多角形を描画 (\Takakkei ...
P : 点列を結ぶ折れ線を閉じた多角形内部の塗り (\emPai...
さらに，D/T/P に引き続き，呼び出すコマンドに対するオプシ...
***<dousa=D> オプション [#stroke]
<dousa=D> オプションを付した場合，定義した点列を結ぶ折れ...
#ref(dousaD01.png)
-dousa=D に引き続いて，\Drawline に引き渡すオプションを記...
この場合，オプション記号 <..> がネストしますから，dousa=....
#ref(dousaD02.png)
***<dousa=T> オプション [#close]
dousa=D オプションでは，定義した点列の終点と始点は結ばれ...
#ref(dousaT00.png)
-終点と始点を結んで，閉多角形を描画するには，<dousa=T> オ...
#ref(dousaT01.png)
-dousa=T に引き続いて，\Takakkei に引き渡すオプションを記...
この場合，オプション記号 <..> がネストしますから，dousa=....
#ref(dousaT02.png)
***<dousa=P> オプション [#fill]
<dousa=P> オプションは，定義した点列を結ぶ閉多角形内部を...
塗りつぶしは，\emPaint コマンドを呼び出すことで実行され...
#ref(dousaP01.png)
-dousa=P に引き続いて，\emPaint に引き渡すオプションを記...
この場合，オプション記号 <..> がネストしますから，dousa=....
#ref(dousaP02.png)
**名札 <nahuda> オプション [#nahuda]
頂点に頂点名を表示するには，<nahuda> オプションを用いま...
#ref(nahuda01.png)
-頂点名を配列基幹名で指定した場合，表示される頂点名は，配...
Ai, Aii, Aiii, ....~
ではなく，~
A$_1$, A$_2$, A$_3$, ...~
となります。
#ref(nahuda02.png)
-頂点名が表示される位置は，中心と頂点を結ぶ線分を 0.8em ...
延長量を変更するには，<nahuda=..> の右辺値に延長量を指定...
#ref(nahuda03.png)
**分点にマーク [#uae61fc6]
***黒丸 <kuromaru> オプション [#kuromaru]
-<kuromaru> オプションをつけた場合は，頂点に黒丸を表示し...
#ref(kuromaru01.png)
***縦棒（文字） <tatebou> オプション [#tatebou]
<tatebou> オプションは，分点に縦棒（文字`|'を円弧と垂直...
#ref(tatebou01.png)
***縦棒（描画） <ptatebou> オプション [#ptatebou]
<tatebou> オプションが文字`|'を配置するのに対し，
<ptatebou> は，円弧に垂直な短い線分を描画します。
#ref(ptatebou01.png)
-短い線分の長さを変更するには， ptatebou=.. の右辺値に単...
デフォルトは 5pt （円の外部・内部併せて 10pt）となってい...
#ref(ptatebou02.png)
-右辺値には，長さに引き続いて \Drawline に引き渡すオプシ...
#ref(ptatebou03.png)
***その他 [#v620730f]
黒丸以外の記号をつけたければ，\Takakkei の <vmark=..> オ...
#ref(kuromaru02.png)
**モーレー (Morley) の定理 [#eb11cac3]
***角の三等分線 [#be62bd16]
まずは，\EnkoToubun を用いて三角形の内角の三等分線を描画...
#ref(santoubunsen01.png)
***モーレーの定理 [#nba35a0b]
三角形の各辺の両端における内角の三等分線のうち，
この辺に近いもの同士の交点は，１つの正三角形を作る。
#ref(Morley01.png,center,wrap)
#ref(Morley01.tex,center,上のソースリスト)
-初等幾何の証明は，例えば~
矢野健太郎「幾何の有名な定理」（共立出版，数学ワンポ...
**ルーローの三角形 [#Reuleaux3]
ルーロー(Reuleaux)の三角形を描いてみます。
#ref(Reuleaux03.png)
***ルーローのドリル [#od20d97d]
-ルーローの三角形は，正方形の中で内接しながら回転すること...
この特長を利用したドリルを使うとほぼ正方形の穴をあけるこ...
ルーローの三角形の内角は正方形の内角（直角）より広いです...
その楕円弧を描画し，削りきれない部分の面積を求めた例です：
#ref(ReuleauxDrill01.tex,center)
***ルーローの多角形 [#lc6fa5ab]
ルーローの n角形（n は奇数）も同様に描画できます。
#ref(Reuleaux05.png)
-他の多角形を描くには，\def\nval{5} の値を変えるだけです。
**プリヒタの素数円 [#sosuuEn]
24分割した素数円です。
#ref(sosuuEn24c.png,center,wrap)
#ref(sosuuEn24c.pdf,center,上の PDF ファイル)
#ref(sosuuEn24c.tex,center,上の tex ファイル)
-プリヒタの素数円については~
ニュートン別冊「ゼロと無限 素数と暗号」
*入試問題から [#ye775502]
|||LEFT:|c
|2009 山口大学 |&ref(0063200904.tex); |&ref(0063200904fig...
*関連事項 [#n003ca46]
-[[\HenToubun>HenToubun]]
-[[円の描画]]
-[[\KukanToubun>KukanToubun]]
-指定した線分を一辺とする正多角形を描画するには [[\seitak...
RIGHT:&counter;
終了行:
&size(24){''\EnkoToubun''};
円弧の n等分点を求めます。
#contents
#br
*定義されているスタイルファイル [#s985fd62]
emathPh.sty
*書式 [#t610eec2]
\EnkoToubun<#1>#2#3#4#5#6#7
-#1: key=val, 有効なキーは
:[[dousa>#dousa]]|定義した点列を結ぶ折れ線に対する動作を...
::[[D>#stroke]]|\Drawline を呼び出し，折れ線を描画します...
::[[T>#close]]|\Takakkei を呼び出し，多角形を描画します。...
::[[P>#fill]]|\emPaint を呼び出し，塗りつぶします。'P'に...
:[[enko>#enko]]|円弧も描画します。
:[[kuromaru>#kuromaru]]|定義した点に黒丸を描画します。
:[[nahuda>#nahuda]]|定義した点に名前を表示します。
:[[oresen>#oresen]]|定義した点列を結ぶ折れ線を取得します...
:[[ptatebou>#ptatebou]]|分点に，円弧に垂直な短い線分を描...
:[[tatebou>#tatebou]]|分点に縦棒(|)を置きます。
-#2: 中心
-#3: 半径を直接与えるか~
[[tuukaten=xx>#n3eb65ef]] として，円弧の周上の一点を与え...
-#4: 始め角を直接与えるか~
[[hazimeten=xx>#ae6db2b3]] として，中心を始点，xx を終点...
方向角を 始め角とするように指定します。
-#5: 終り角を直接与えるか~
[[owariten=xx>#ae6db2b3]] として，中心を始点，xx を終点と...
方向角を 終り角とするように指定します。~
（+ と指定した場合は，#5=#4+360）~
（- と指定した場合は，#5=#4-360）
-#6: 分割数
-#7: 分点の名前（配列基幹名，または，コンマ区切り点列名）~
#7 において，戻る分点の個数は~
#5 で +, - を指定した場合は， n個~
それ以外の場合は両端を含め (n+1)個
*例 [#c6ccae4f]
**基本例 [#oa13422b]
第1象限の四分円を 4等分する分点（両端を含む）
\Pi,\Pii,\Piii,Piv,Pv
を求めます。
#ref(EnkoToubun01.png)
-n等分点を配列形式ではなく，個別に名称を定める方式です。~
四分円の4等分点を両端を含め \A, \B, \C, \D, \E と指定する...
#ref(EnkoToubun02.png)
-この方式では，#7で与えるべき名称の個数は(n+1)でなければ...
個数が不一致の場合はエラー~
! EnkoToubun:arg7 doesn't much arg6.~
が発生します。
**正多角形 [#seitakakkei]
分割対象の円弧が全円周の場合は，得られた点は正n角形の頂...
この場合，終り角は + または - と与えます。
+ と与えた場合，得られる点列は円周上正の向きに並び，
- とした場合は，負の向きに並びます。
#ref(seitakakkei01.png)
#ref(seitakakkei02.png)
-この場合，得られた点列の両端は一致しますから，その個数は...
n個となります。
**<dousa=..> オプション [#dousa]
\EnkoToubun コマンドは，点列を定義するだけです。
これに，<dousa=..> コマンドを付加すると，右辺値が
D : 点列を結ぶ折れ線を描画 (\Drawline 呼び出し)
T : 点列を結ぶ折れ線を閉じた多角形を描画 (\Takakkei ...
P : 点列を結ぶ折れ線を閉じた多角形内部の塗り (\emPai...
さらに，D/T/P に引き続き，呼び出すコマンドに対するオプシ...
***<dousa=D> オプション [#stroke]
<dousa=D> オプションを付した場合，定義した点列を結ぶ折れ...
#ref(dousaD01.png)
-dousa=D に引き続いて，\Drawline に引き渡すオプションを記...
この場合，オプション記号 <..> がネストしますから，dousa=....
#ref(dousaD02.png)
***<dousa=T> オプション [#close]
dousa=D オプションでは，定義した点列の終点と始点は結ばれ...
#ref(dousaT00.png)
-終点と始点を結んで，閉多角形を描画するには，<dousa=T> オ...
#ref(dousaT01.png)
-dousa=T に引き続いて，\Takakkei に引き渡すオプションを記...
この場合，オプション記号 <..> がネストしますから，dousa=....
#ref(dousaT02.png)
***<dousa=P> オプション [#fill]
<dousa=P> オプションは，定義した点列を結ぶ閉多角形内部を...
塗りつぶしは，\emPaint コマンドを呼び出すことで実行され...
#ref(dousaP01.png)
-dousa=P に引き続いて，\emPaint に引き渡すオプションを記...
この場合，オプション記号 <..> がネストしますから，dousa=....
#ref(dousaP02.png)
**名札 <nahuda> オプション [#nahuda]
頂点に頂点名を表示するには，<nahuda> オプションを用いま...
#ref(nahuda01.png)
-頂点名を配列基幹名で指定した場合，表示される頂点名は，配...
Ai, Aii, Aiii, ....~
ではなく，~
A$_1$, A$_2$, A$_3$, ...~
となります。
#ref(nahuda02.png)
-頂点名が表示される位置は，中心と頂点を結ぶ線分を 0.8em ...
延長量を変更するには，<nahuda=..> の右辺値に延長量を指定...
#ref(nahuda03.png)
**分点にマーク [#uae61fc6]
***黒丸 <kuromaru> オプション [#kuromaru]
-<kuromaru> オプションをつけた場合は，頂点に黒丸を表示し...
#ref(kuromaru01.png)
***縦棒（文字） <tatebou> オプション [#tatebou]
<tatebou> オプションは，分点に縦棒（文字`|'を円弧と垂直...
#ref(tatebou01.png)
***縦棒（描画） <ptatebou> オプション [#ptatebou]
<tatebou> オプションが文字`|'を配置するのに対し，
<ptatebou> は，円弧に垂直な短い線分を描画します。
#ref(ptatebou01.png)
-短い線分の長さを変更するには， ptatebou=.. の右辺値に単...
デフォルトは 5pt （円の外部・内部併せて 10pt）となってい...
#ref(ptatebou02.png)
-右辺値には，長さに引き続いて \Drawline に引き渡すオプシ...
#ref(ptatebou03.png)
***その他 [#v620730f]
黒丸以外の記号をつけたければ，\Takakkei の <vmark=..> オ...
#ref(kuromaru02.png)
**モーレー (Morley) の定理 [#eb11cac3]
***角の三等分線 [#be62bd16]
まずは，\EnkoToubun を用いて三角形の内角の三等分線を描画...
#ref(santoubunsen01.png)
***モーレーの定理 [#nba35a0b]
三角形の各辺の両端における内角の三等分線のうち，
この辺に近いもの同士の交点は，１つの正三角形を作る。
#ref(Morley01.png,center,wrap)
#ref(Morley01.tex,center,上のソースリスト)
-初等幾何の証明は，例えば~
矢野健太郎「幾何の有名な定理」（共立出版，数学ワンポ...
**ルーローの三角形 [#Reuleaux3]
ルーロー(Reuleaux)の三角形を描いてみます。
#ref(Reuleaux03.png)
***ルーローのドリル [#od20d97d]
-ルーローの三角形は，正方形の中で内接しながら回転すること...
この特長を利用したドリルを使うとほぼ正方形の穴をあけるこ...
ルーローの三角形の内角は正方形の内角（直角）より広いです...
その楕円弧を描画し，削りきれない部分の面積を求めた例です：
#ref(ReuleauxDrill01.tex,center)
***ルーローの多角形 [#lc6fa5ab]
ルーローの n角形（n は奇数）も同様に描画できます。
#ref(Reuleaux05.png)
-他の多角形を描くには，\def\nval{5} の値を変えるだけです。
**プリヒタの素数円 [#sosuuEn]
24分割した素数円です。
#ref(sosuuEn24c.png,center,wrap)
#ref(sosuuEn24c.pdf,center,上の PDF ファイル)
#ref(sosuuEn24c.tex,center,上の tex ファイル)
-プリヒタの素数円については~
ニュートン別冊「ゼロと無限 素数と暗号」
*入試問題から [#ye775502]
|||LEFT:|c
|2009 山口大学 |&ref(0063200904.tex); |&ref(0063200904fig...
*関連事項 [#n003ca46]
-[[\HenToubun>HenToubun]]
-[[円の描画]]
-[[\KukanToubun>KukanToubun]]
-指定した線分を一辺とする正多角形を描画するには [[\seitak...
RIGHT:&counter;
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